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某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,如下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”):
79
90
82
80
84
95
79
86
89
91
97
86
79
78
86
77
87
89
83
85
 
(1)若从这20人中随机选取3人,求至多有1人是“优秀成绩”的概率;
(2)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校全体学生中(人数很多)任选3人,记表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求的分布列及数学期望.
(1)(2)详见解析.

试题分析:(1)从抽取的20名学生的测试成绩中统计出成绩优秀的学生共4人,从20人中随机选取3人,有种不同结果,其中至多一人成绩优秀的有种,可用古典概型求解概率值.
(2)由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率,由于学生人数很多,因此任选3人可看作3次独立重复试验,即服从
解:(1)由表知:“优秀成绩”为人.                 1分
设随机选取人,至多有人是“优秀成绩”为事件,则 .                    5分
(2)由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率.   6分
可取                               7分

.
的分布列:

0
1
2
3





 
11分
.           12分
, .                      12分
练习册系列答案
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某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API







空气质量


轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
 
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为ω。在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的 经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的 经济损失为2000元;
(1)试写出是S(ω)的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
P(K2 ≥ k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828


附:

 
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
 
 
 
非供暖季
 
 
 
合计
 
 
100
 

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在两个袋内,分别写着装有六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为(  )
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从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为(  )
A.B.C.D.

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受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:
品牌

 
 

 
首次出现故障时间x(年)
0<x≤1
1<x≤2
x>2
0<x≤2
x>2
轿车数量(辆)
2
3
45
5
45
每辆利润(万元)
1
2
3
1.8
2.9
 
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.

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A. B. C. D.

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