Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，前n项和为S_n（n∈N^*）．若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，则通项公式a_n=________．

Answer 1

n+1
分析：由已知可得a₁+3d＞3，3a₂≤9?d＞，a₁+d≤3?a₁≤3-d＜3-=，结合等差数首项a₁及公差d都是整数可得a₁=2，则 ＜d≤1?d=1，从而可得a_n=2+1×（n-1），化简即得结果．
解答：因为a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，所以a₁+3d＞3，3a₂≤9，
∴d＞，a₁+d≤3，
∴a₁≤3-d＜3-==2．
∵等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都是整数，
∴a₁=2，则由以上可得 ＜d≤1，可得 d=1．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．
故答案为 n+1．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质、通项公式的应用，求出首项a₁和公差d的值，是解题的关键，要注意方法的把握，属于基础题．