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    某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，日产量不超过94件，且会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x件之间大体满足关系：P=
    1
    96-x
    （1≤x≤94，x∈N）．已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损
    A
    2
    元．
    （1）试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；
    （2）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？
    分析：（1）每天的赢利额=盈利额-亏损额=A×合格品数-
    A
    2
    ×次品数．可得出T=x（1-
    1
    96-x
    ）A-
    x
    96-x
    •
    A
    2
    =[x-
    3x
    2(96-x)
    ]A
    （2）将T得解析式变形为T=（x+
    3
    2
    -
    144
    96-x
    ）A=[97
    1
    2
    -（96-x）-
    144
    96-x
    ]A，再利用基本不等式求出最大值即可．
    解答：解：（1）当1≤x≤94时，p=
    1
    96-x
    ，
    每日生产的合格品约为x（1-
    1
    96-x
    ）件，次品约为
    x
    96-x
    件，
    ∴T=x（1-
    1
    96-x
    ）A-
    x
    96-x
    •
    A
    2
    =[x-
    3x
    2(96-x)
    ]A（1≤x≤94）．
    （2）当1≤x≤94时，T=（x+
    3
    2
    -
    144
    96-x
    ）A=[97
    1
    2
    -（96-x）-
    144
    96-x
    ]A．
    ∵x≤94，∴96-x＞0，
    ∴T≤[97
    1
    2
    -2
    		(96-x)•
    144
    96-x
    ]•A=（97
    1
    2
    -24）•A=
    147
    2
    A
    当且仅当96-x=
    144
    96-x
    时，即x=84时，等号成立．
    故要获得最大利润，日产量应为84件．
    点评：本题考查了利润函数模型的应用，并且利用基本不等式求得函数的最值问题，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源：顺德北滘中学2007年高考数学(文科)综合模拟试卷(二) 题型：044

    某厂生产一种仪器，受生产能力和技术的限制，会产生一些次品，由经验知生产这种仪器，次品率p与日产量x(件)之间大体满足关系：．已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量．(1)试判断：当日产量(件)超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；(2)当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T(元)表示成日产量x(件)的函数；(3)为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？

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