Question

（2012•东城区二模）已知函数f(x)=x

1

2

，给出下列命题：
①若x＞1，则f（x）＞1；
②若0＜x₁＜x₂，则f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
③若0＜x₁＜x₂，则x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
④若0＜x₁＜x₂，则

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)．
其中，所有正确命题的序号是

①④

．

Answer 1

分析：已知函数解析式，结合函数的图象与性质，即可得到正确结论．

解答：解：①由于x＞1，则x

1

2

＞1，故①正确；
②若令x₁=1，x₂=2，满足0＜x₁＜x₂，但f（x₂）-f（x₁）=

2

-1＜x₂-x₁=1，故②错；
③若令x₁=1，x₂=2，满足0＜x₁＜x₂，但x₂f（x₁）=2＞x₁f（x₂）=

2

，故③错；
④函数图象如图中所示，对于0＜x₁＜x₂，则A、B两点的纵坐标分别为

f(x1)+f(x2)

2

、f(

x1+x2

2

)．
显然

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)，故④正确．
故答案为①④．

点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们可以根据函数的图象与性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．