分析 利用基本不等式可得$\frac{b}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{b}$≥2×$\frac{1}{a}$,$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{{b}^{2}}$≥2×$\frac{1}{b}$,相加,即可证明结论.
解答 证明:∵a>0,b>0,
∴$\frac{b}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{b}$≥2×$\frac{1}{a}$,$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{{b}^{2}}$≥2×$\frac{1}{b}$,
∴$\frac{b}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{{b}^{2}}$≥2×$\frac{1}{a}$+2×$\frac{1}{b}$,
∴$\frac{b}{{a}^{2}}$+$\frac{a}{{b}^{2}}$≥$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$.
点评 本题考查不等式的证明,考查基本不等式的运用,正确运用基本不等式是关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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