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    在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4
    并猜想数列的通项公式，并给出证明．
    an＝ (n∈N＋)，证明见解析
    {an}中a1＝1，a2＝＝，
    a3＝＝＝，
    a4＝＝，…，
    所以猜想{an}的通项公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正确．
    证明如下：因为a1＝1，an＋1＝，
    所以＝＝＋，
    即－＝，所以数列是以＝1为首项，
    公差为的等差数列，
    所以＝1＋(n－1) ＝＋，
    即通项公式an＝ (n∈N＋)
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
    ①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；
    ②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；
    ③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；
    ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；
    ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.
    (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
    (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，        （结果用含的式子表示）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，则方程f1(x)＝有________个实数根，方程fn(x)＝有________个实数根．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列推理是归纳推理的是(  )．
    A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
    B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
    C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＝1的面积S＝πab
    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列表述正确的是  (  )
    ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
    A．①②③B．②③④
    C．②④⑤D．①③⑤

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设n是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值 (  )
    A．一定是零B．不一定是整数
    C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)
    A．某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人
    B．由三角形的性质,推测空间四面体的性质
    C．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分
    D．在数列{an}中,a1=1,an=,由此归纳出{an}的通项公式

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    由恒等式：．可得       ；进而还可以算出、的值，并
    可归纳猜想得到              .（）

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