Question

已知圆.

（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆 的方程．

 

Answer 1

（1）或；（2） 或．

【解析】

试题分析：（I）由直线l1过定点A（-1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．
（2）圆D的半径为4，圆心在直线l2：2x+y-2=0上，且与圆C内切，则设圆心D（a，2-2a），进而根据两圆内切，则圆心距等于半径差的绝对值，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．

试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意． 2分

②若直线的斜率存在，设直线为，即．

由题意得， ， 4分

解得，∴直线：. 7分

∴直线的方程是或． 8分

（2）依题意，设，

由题意得，圆C的圆心圆C的半径， . 12分

∴， 解得 ，

∴ 或. 14分

∴圆的方程为 或． 16分

考点：直线与圆的位置关系.