Question

12．已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[0，1]的最大值与最小值之和为3，则函数f（x）=a^1-2x，x∈[-3，3]满足：①f（x）是奇函数；②f（x）是增函数；③f（x）是减函数；④f（x）有最小值$\frac{1}{32}$，其中正确的序号是（　　）

• A． ③④
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①②

Answer 1

分析 由题意和指数函数的单调性求出a的值，可求出正确的序号是f（x）的解析式，由函数奇偶性的定义、指数函数、复合函数的单调性，可判断出f（x）的奇偶性、单调性和最值问题，即可得到答案．

解答 解：由题意可得，a⁰+a¹=3，解得a=2，
则f（x）=a^1-2x=2^1-2x，
所以f（x）是非奇非偶函数，在[-3，3]上是减函数，
则在区间[-3，3]上f（x）有最小值为f（3）=2^1-6=$\frac{1}{32}$，
所以正确的序号是③④，
故选：A．

点评 本题考查数奇偶性的定义、指数函数、复合函数的单调性的综合应用，属于中档题．