【题目】已知O为坐标原点,椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比数列,椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设T为直线x=-3上任意一点,过F1的直线交椭圆C于点P,Q,且,求的最小值.
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【题目】定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且当x>0时,不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,则函数g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知点A是抛物线M:y2=2px(p>0)与圆C:x2+(y﹣4)2=a2在第一象限的公共点,且点A到抛物线M焦点F的距离为a,若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a,O为坐标原点,则直线OA被圆C所截得的弦长为( )
A.2
B.2
C.
D.
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【题目】如图,DOAB是边长为2的正三角形,当一条垂直于底边OA(垂足不与O,A重合)的直线x=t从左至右移动时,直线l把三角形分成两部分,记直线l左边部分的面积y.
(Ⅰ)写出函数y= f(t)的解析式;
(Ⅱ)写出函数y= f(t)的定义域和值域.
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【题目】已知圆O:x2+y2=4,点F( ,0),以线段MF为直径的圆内切于圆O,记点M的轨迹为C
(1)求曲线C的方程;
(2)若过F的直线l与曲线C交于A,B两点,问:在x轴上是否存在点N,使得 为定值?若存在,求出点N坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】函数满足如下四个条件:
①定义域为;
②;
③当时,;
④对任意满足.
根据上述条件,求解下列问题:
⑴求及的值.
⑵应用函数单调性的定义判断并证明的单调性.
⑶求不等式的解集.
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【题目】已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn , Sn=an2+ an , n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足:b1=1,bn﹣bn﹣1=2an(n≥2),求数列{ }的前n项和Tn
(3)若Tn≤λ(n+4)对任意n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
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【题目】设函数 的定义域是R,对于任意实数 ,恒有,且当 时, 。
(1)求证: ,且当 时,有 ;
(2)判断 在R上的单调性;
(3)设集合A=,B=,若A∩B=,求的取值范围。
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