分析 (Ⅰ)连接 D1A交A1D于点O,连接OC,则AD1⊥A1D,A1B1⊥AD1,从而AD1⊥平面A1B1 CD,∠D1CO是CD1与平面所成的角,由此能求出CD1与平面A1B1 CD所成的角.
(Ⅱ)连接A1D交AD1于点O,连结OE,则OE∥A1C,由此能证明A1C∥平面AED1.
解答 (本题满分12分).
解:(Ⅰ)在正方体ABCD-A1B1C1D1,连接 D1A交A1D于点O,
连接OC,如图(1),
则AD1⊥A1D
又∵A1B1⊥平面ADD1A1,AD1?平面ADD1A1,
∴A1B1⊥AD1
又∵A1B1∩A1 D=A1,∴AD1⊥平面A1B1 CD,
∴∠D1CO是CD1与平面所成的角,
在Rt△D1OC中,$O{D_1}=\frac{1}{2}{D_1}C$,∴∠D1OC=30°,
∴CD1与平面A1B1 CD所成的角为30°.
证明:(Ⅱ)连接A1D交AD1于点O,连结OE,如图(2)
则OD=OA1,
又DE=CE,∴OE∥A1C
∵A1C?平面AED1,OE?平面AED1,
∴A1C∥平面AED1.
点评 本题考查线面角的求法,考查线面平行的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,0)∪{-$\frac{1}{2}$} | B. | [0,1] | C. | [0,+∞)∪{-$\frac{1}{2}$} | D. | [1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 3$+\sqrt{5}$ | C. | 2$+\sqrt{3}$ | D. | 3$+\sqrt{13}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12000000mm3 | B. | 8000000mm3 | C. | 6000000mm3 | D. | 4000000mm3 |
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