设两个向量e1、e2,满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7te2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围
解:由已知得(2te1+7te2).(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1e2+7te22=2t2+15t+7欲使夹角为钝角,需.得.又2te1+7te2与向量e1+te2不能反向,假设二者反向,设2te1+7te2=λ(e1+te2)(λ<0) ∴,∴ . ∴,此时.即时,向量与的夹角为π ∴夹角为钝角时,t的取值范围是(-7,)(,). 说明:该题容易将“两向量数量积小于0”作为“两向量夹角为钝角”的充要条件,知识上的错误导致结果错误;另外,还容易知两向量夹角为钝角,其余弦值在(-1,0)之间而进行大量的计算,一般情况下,夹角、长度用向量直接计算属于了解层次,不作为重点考查的内容,考查也限于坐标运算的掌握层次上. |
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:044
设两个向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60°.若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三第二次月考理科数学卷 题型:解答题
(本题满分13分)
设两个向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为
钝角,求实数t的取值范围.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题
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