Question

（2012•怀柔区二模）设x＞1，S=min{log_x2，log₂（4x³）}，则S的最大值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由题意可得 S≤log₂（4x³）=2+3log₂x=2+

3

logx2

≤2+

3

S

，化简可得 S²-2S-3≤0，解得S的范围，可得S的最大值．

解答：解：由题意可得 S≤log_x2，且 S≤log₂（4x³），且 S＞0．
由于 S≤log₂（4x³）=2+3log₂x=2+

3

logx2

≤2+

3

S

，化简可得 S²-2S-3≤0，解得-1≤S≤3，
当且仅当log_x2=log₂（4x³），即 x=

3	2

时，取等号，故S的最大值为3，
故选A．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数的运算性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．