Question

8．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为60°，则向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 150°
• D． 120°

Answer 1

分析 利用向量数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为θ，
∵单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为60°，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{1+1+2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}$=$\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{1+4-4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}$=$\sqrt{3}$．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$-2${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=1-2-$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{2}$．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°．
故选：D．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．