精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f（x）=2a（cos²x+sinxcosx）+b．
（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若a≠0，且 $数学公式$ 时，f（x）的最大值为4，最小值为3，求a，b的值．

解：（1）f（x）=2cos²x+2sinxcosx+b=cos2x+1+sin2x+b= $\text{[math]}$ （3分）
当f（x）递增时，有 $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ （6分）
（2） $\text{[math]}$ ∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ （9分）
故当a＞0时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；（11分）
当a＜0时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．（13分）
分析：（1）a=1，利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，根据最大值、最小值列出方程，求出a，b的值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，最值的应用，单调性的应用，考查计算能力，常考题型．

练习册系列答案

每日10分钟口算心算速算天天练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=2-

，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1）

C．（0，

）

D．（-1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=2+log_0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）

A．f^-1（x）=2^2-x（x＜2）

B．f^-1（x）=2^2-x（x＞2）

C．f^-1（x）=2^x-2（x＜2）

D．f^-1（x）=2^x-2（x＞2）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=2（m-1）x²-4mx+2m-1
（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知函数f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若a≠0，且时，f（x）的最大值为4，最小值为3，求a，b的值．

已知函数f（x）=2a（cos²x+sinxcosx）+b．
（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若a≠0，且 $数学公式$ 时，f（x）的最大值为4，最小值为3，求a，b的值．