A. | 3$\sqrt{3}$ | B. | 1 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3 |
分析 由向量式可得O为△ABC的重心,△OBC的面积为△ABC的面积的$\frac{1}{3}$,由数量积的定义和三角形的面积公式可得△ABC的面积,可得答案.
解答 解:∵O是△ABC内部一点,$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$,
∴O为△ABC的重心,∴△OBC的面积为△ABC的面积的$\frac{1}{3}$,
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=6,∴|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{AC}$|cos∠BAC=6,
代入数据可得|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{AC}$|=12,
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{AC}$|sin60°=3$\sqrt{3}$,
∴△OBC的面积为$\sqrt{3}$
故选:C
点评 本题考查平面向量的数量积,涉及三角形的面积公式,属基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” | |
B. | 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” | |
C. | 有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” | |
D. | 有90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
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