Question

命题p：“方程

x2

k+5

+

y2

k-2

=1表示的曲线是双曲线”，命题q：“函数y=（2k-1）^x是R 上的增函数．”若复合命题“p∧q”与“p∨q”一真一假，则实数k的取值范围为（　　）

A．（1，2）

B．（5，2）

C．（5，1）U（2，+∞）

D．（-5，1]U[2，+∞）

Answer 1

分析：先判断命题p，q为真命题时的等价条件，然后利用复合命题“p∧Aq”与“p∨q”一真一假，进行判断求解．

解答：解：若方程

x2

k+5

+

y2

k-2

=1表示的曲线是双曲线，则（k+5）（k-2）＜0，解得-5＜k＜2，即p：-5＜k＜2．
若函数y=（2k-1）^x是R 上的增函数，则2k-1＞1，解得k＞1，即q：k＞1．
因为“p∧q”与“p∨q”一真一假，则p，q也是一真一假．
若p真q假，则

-5＜k＜2 k≤1

，即-5＜k≤1．
若p假q真，则

k≤-5或k≥2 k＞1

，即k≥2．
所以实数k的取值范围为（-5，1]U[2，+∞）．
故选D．

点评：本题考查复合命题真假的应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．复合命题的真值表：