Question

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、D₁C₁上的动点，点G为正方形B₁BCC₁的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为

12

．

Answer 1

分析：通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值．

解答：解：如图，

若投影投在AA₁D₁D或BB₁CC₁平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A₁重合时取最大面积；
若投影投在ABCD或A₁B₁C₁D₁平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D₁重合时取最大面积；
若投影投在ABA₁B₁或DD₁CC₁平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A₁，F与C₁重合时，可得最大面积，G投在BB₁的中点，是个直角梯形S=

(4+2)×4

2

=12．
故答案为12．

点评：本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间几何图形在平面上的正投影，考查了学生观察问题和分析问题的能力，是中档题．