Question

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点（异于C点），过点A，P，Q的平面截面记为M．
则当CQ∈时（用区间或集合表示），M为四边形；
当CQ=时（用数值表示），M为等腰梯形；
当CQ=4时，M的面积为 ．

Answer 1

【答案】（0，2]；2；8
【解析】解：∵CC1=4，∴当CQ∈（0，2]时，M为四边形（见图）；

当Q为CC1的中点，即CQ=2时，PQ∥AD1 ， AP=QD1= =2 ，
M为等腰梯形APQD1；
当CQ=4时，Q与C1重合（如图），

取A1D1的中点F，连接AF，C1F，AP，PC1 ， 则PC1∥AF，且PC1=AF，
所以截面为APC1F为菱形，故其面积为：S= AC1PF= ×4 ×4 =8 ．
所以答案是：（0，2]；2；8 ．
【考点精析】掌握棱柱的结构特征是解答本题的根本，需要知道两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形．