Question

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本.统计数据如下：

(1)已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F六名学生中，仅有A，B两名学生认为作业多.如果从这六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率.

Answer 1

(1)7650名；(2)

解析试题分析：(1)利用样本估计总体，可求得喜欢电脑游戏并认为作业不多的人数；(2)用列举法，并利用古典概型即可求得至少有一名学生认为作业多的概率
试题解析：(1)(名)          5分
(2)【方法一】从这六名学生中随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个               7分
其中至少有一个学生认为作业多的事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共9个          9分
∴
即至少有一名学生认为作业多的概率为.          12分
【方法二】6名学生中随机抽取2名的选法有种，      7分
其中至少有一名学生认为作业多的选法有＝9种，      9分
∴
即至少有一名学生认为作业多的概率为.          12分
【方法三】6名学生中随机抽取2名的选法有种，      7分
其中没有人认为作业多的选法有种          9分
∴
即至少有一名学生认为作业多的概率为.          12分
考点：统计，随机抽样，用样本估计总体，古典概型.