Question

若圆x²+y²-4y=0关于过点A(

3

，1)的直线l对称，则直线l的倾斜角等于（　　）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：用点斜式设出直线的方程，把圆心的坐标代入求出直线的斜率，再根据直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出直线l的倾斜角．

解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的返程为 y-1=k（x-

3

），即 kx-y+1-

3

k=0．
由于圆x²+y²-4y=0即 x²+（y-2）²=4，圆心为C（0，2），半径等于2．
由圆关于直线l对称可得，圆心C（0，2）在直线l上，故有 0-2+1-

3

k=0，k=-

3

3

．
设直线l的倾斜角等于α，则tanα=-

3

3

，0°≤α＜180°，故α=150°，
故选A．

点评：本题主要考查圆关于直线对称的性质，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．