Question

设二次函数的最小值为4，且过点（0，6）、（2，6），求二次函数的解析式．并指出它的图象经过怎样的平移才能使它的顶点为坐标原点．

Answer 1

解：（1）因为二次函数经过（0，6）、（2，6），说明这两点关于对称轴对称，所以-==1，又因为二次函数的最小值为4，即=4，所以二次函数的顶点坐标为（1，4），
设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k，则h=1，k=4，解析式变形为y=a（x-1）²+4，把（0，6）代入可得a=2，
所以y=2（x-1）²+4，化简为一般式为y=2x²-4x+6
（2）因为二次函数的顶点坐标为（1，4），要使它的顶点为坐标原点（0，0），
需要把图象向左平移一个单位长度，向下平移4个单位长度．
分析：（1）由（0，6）和（2，6）得到函数的对称轴即顶点的横坐标，由函数的最小值得到顶点的纵坐标，然后设出二次函数的顶点式，把（0，6）代入即可求出解析式；
（2）根据平移规律把顶点（1，4）平移到（0，0），方法是上加下减，左加右减规律．
点评：考查学生会利用待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的平移规律．