Question

1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x-1，
（1）求f（-1）的值．
（2）求当x＜0时f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）先求出f（1）=1，进而根据奇函数的性质，可得f（-1）=-f（1）；
（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x＜0时，-x＞0，f（x）=-f（-x）得到x＜0时，f（x）的解析式，综合可得答案．

解答 解：（1）∵当x＞0时，f（x）=2^x-1，
∴f（1）=1，
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-1；
（2）当x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-2^-x+1，
当x=0时，
f（0）=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{2}^{-x}+1，x＜0\\ 0，x=0\\{2}^{x}-1，x＞0\end{array}\right.$．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．