Question

A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN=

 

．

Answer 1

分析：利用三角形的重心的性质，可得M、N分别是△ABC与△ACD的中线的一个三等分点，得

AM

AE

=

AN

AF

=

2

3

．由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出MN与BD的关系，即可得到MN的长．

解答：解：延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．
∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且

AM

AE

=

AN

AF

=

2

3

，
可得MN∥EF且MN=

2

3

EF，
∵EF为△BCD的中位线，可得EF=

1

2

BD，
∴MN=

1

3

BD=

1

3

×6=2．
故答案为：2

点评：本题着重考查了三角形的重心性质、平行线的性质和三角形的中位线定理等知识，属于基础题．