Question

函数f(x)＝x2＋ax＋3.

(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；

(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

 

Answer 1

（1）[－6，2]（2）[－7，2]

【解析】(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，

∴x2＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.

∴当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]．

(2)f(x)＝＋3－.

讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件：

或或

即或或

解得－7≤a≤2.∴当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]．