分析 通过在递推式中令n=1,即得a=0,整理可得(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2),再用叠乘法,可求通项公式;
解答 解:∵Sn=$\frac{n}{2}$(an-a1),
∴S1=$\frac{1}{2}$(a1-a1)=0,
又∵a1=a,∴a1=a=0,
∴Sn=$\frac{n}{2}$an,即有2Sn=nan,
∴2Sn-1=(n-1)an-1(n≥2),
两式相减得:2an=nan-(n-1)an-1(n≥2),
即(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2),
于是(n-3)an-1=(n-2)an-2,
(n-4)an-2=(n-3)an-3,
…
a3=2a2(n≥3),
以上n-4个等式相乘得:an=(n-1)a2=(n-1)t(n≥3),
经验证a1,a2也适合此式,
∴数列{an}的通项公式为an=(n-1)t,
故答案为:(n-1)t.
点评 本题考查数列递推式,考查数列的通项,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
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