Question

2．数列{a_n}中，a₁=a，a₂=t，S_n是其前n项和，且S_n=$\frac{n}{2}$（a_n-a₁），则a_n=（n-1）t．

Answer 1

分析 通过在递推式中令n=1，即得a=0，整理可得（n-2）a_n=（n-1）a_n-1（n≥2），再用叠乘法，可求通项公式；

解答 解：∵S_n=$\frac{n}{2}$（a_n-a₁），
∴S₁=$\frac{1}{2}$（a₁-a₁）=0，
又∵a₁=a，∴a₁=a=0，
∴S_n=$\frac{n}{2}$a_n，即有2S_n=na_n，
∴2S_n-1=（n-1）a_n-1（n≥2），
两式相减得：2a_n=na_n-（n-1）a_n-1（n≥2），
即（n-2）a_n=（n-1）a_n-1（n≥2），
于是（n-3）a_n-1=（n-2）a_n-2，
（n-4）a_n-2=（n-3）a_n-3，
…
a₃=2a₂（n≥3），
以上n-4个等式相乘得：a_n=（n-1）a₂=（n-1）t（n≥3），
经验证a₁，a₂也适合此式，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=（n-1）t，
故答案为：（n-1）t．

点评 本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．