Question

已知命题p：?x₀∈R，e^x-mx=0，q：?x∈R，x²+mx+1≥0，若p∨（?q）为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0）∪（2，+∞）
• B、[0，2]
• C、R
• D、∅

Answer 1

分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．

解答：解：若p∨（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，
由e^x-mx=0得m=

ex

x

，
设f（x）=

ex

x

，则f′（x）=

ex•x-ex

x2

=

(x-1)ex

x2

，
当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，
∴当x=1时，f（x）=

ex

x

取得极小值f（1）=e，
∴函数f（x）=

ex

x

的值域为（-∞，0）∪[e，+∞），
∴若p是假命题，则0≤m＜e；
若q是真命题，则由x²+mx+1≥0，则△=m²-4≤0，解得-2≤m≤2，
综上

0≤m＜e -2≤m≤2

，解得0≤m≤2．
故选：B．

点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．