Question

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图象过点（0，1），则其解析式是（　　）

• A、y=2sin（x+

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（x+

  π

  3

  ）
• C、y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D、y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的最小值为-2可得A，由图象相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，可得，根据周期公式可得ω=

2π

4π

=

1

2

，又图象过点（0，1），代入结合|φ|＜

π

2

可求φ，从而可求函数的解析式．

解答： 解：由函数的最小值为-2可得，A=2，
因为图象相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，可得T=4π，
根据周期公式可得ω=

2π

4π

=

1

2

，
所以有：y=2sin（

1

2

x+φ），
又图象过点（0，1），代入可得sinφ=

1

2

，且|φ|＜

π

2

，
所以可解得：φ=

π

6

，
所以可得：y=2sin（

1

2

x+

π

6

）
故选：C．

点评：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，一般步骤：①由函数的最值可求 A②由函数的周期可求ω，③由函数所过的最高（低）点的坐标代入可求φ；解决的关键要熟练掌握三角函数的性质，属于中档题．