【题目】中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为
，求的分布列与数学期望.
【答案】（1）40，73.75（2）分布列见解析，
【解析】
（1）由频率和为1，求出[50，60）的频率，频数为3，即可求出
，由直方图结合平均数公式，即可求出平均数；
（2）分别求出抽取的人员中成绩在[80，90），[90，100]的人数，
的可能取值为0，1，2，3，4，按求古典概型概率方法，求出随机变量的各个值的概率，列出分布列，即可求出数学期望.
（1）由频率分布直方图知，成绩在
频率为
，
成绩在[50，60）内频数为3，
抽取的样本容量
，
参赛人员平均成绩为
.
（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80，90）的人数为0.0125×10×40=5，
成绩在[90，100]的人数为0.0100×10×40=4，
的可能取值为0，1，2，3，4，
；
，
，
，
.
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
，其焦点为
，直线
过点与
交于
、
两点，当的斜率为
时，
.
（1）求
的值；
（2）在
轴上是否存在一点
满足
（点
为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知动圆
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，
点为坐标原点，
是其一个焦点，又点
在椭圆
上．
（1）求动圆圆心
的轨迹
的标准方程和椭圆
的标准方程；
（2）若过
的动直线
交椭圆
于
点，交轨迹
于
两点，设
为
的面积，
为
的面积，令
的面积，令
，试求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了
名学生调查一天的阅读时间，统计结果如下图表所示:
组号 | 分组 | 男生人数 | 男生人数占本组人数的频率 | 频率分布直方图 |
第1组 |
| 5 | 0.5 |
|
第2组 |
| 18 | 0.9 | |
第3组 |
| 27 | 0.9 | |
第4组 |
|
| 0.36 | |
第5组 |
| 3 | 0.2 |
（1）求出
的值并估计该校学生一天的人均阅读时间；
（2）一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？
喜好阅读者 | 非喜好阅读者 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：
（其中
为样本容量）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知
两点分别在
轴和
轴上运动，且
，若动点
满足
.
（1）求出动点
的轨迹
的标准方程；
（2）设动直线
与曲线有且仅有一个公共点，与圆
相交于两点
（两点均不在坐标轴上），求直线
的斜率之积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是: 
(
是参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线
的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数m的值.
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