讨论y=x+$\frac{1}{x}$在定义域内函数单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．讨论y=x+$\frac{1}{x}$在定义域内函数单调性．

分析对函数求导，根据导数符号即可判断该函数在其定义域{x|x≠0}上的单调性．

解答解：$y′=\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$；
∴x＜-1，或x＞1时，y′＞0；-1＜x＜0，或0＜x＜1时，y′＜0；
∴原函数在（-∞，-1]，[1，+∞）都为增函数，在（-1，0），（0，1）上都为减函数．

点评考查根据导数符号判断函数单调性的方法，也可利用单调性的定义判断函数在定义域上的单调性．

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