Question

（1）6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，不同的乘车方法数是多少？
（2）在10件产品有3件次品，从这10件产品中抽取5件，至多有1件是次品的抽法有多少种？
（3）7个人排成一排，甲，乙，丙三人按从高到矮，自左向右的顺序：有多少种不同排法？

Answer 1

分析：（1）分两类，一类每车3人，另一类一车4人，一车2人，分别可得方法种数，相加可得；
（2）至多有1件是次品即没有次品或恰有1件次品，分别求解，相加可得；
（3）先把7人全排列，再除以3人的排列数

A

3 3

即可．

解答：解：（1）分两类，一类每车3人，乘车方法种数为C₆³=20，
另一类一车4人，一车2人，乘车种数有C₆⁴A₂²=30，
由分类计数原理可得：不同的乘车方法数共有20+30=50种；
（2）至多有1件是次品即没有次品或恰有1件次品，
没有次品共

C

5 7

=21种方法，恰有1件次品共

C

4 7

•

C

1 3

=105
故总的方法种数为：21+105=126种；
（3）若把7人全排列共有

A

7 7

种方法，
由于甲，乙，丙三人定序，故只需除以3人的排列数

A

3 3

即可
故总的方法种数为

A 7 7

A 3 3

=840种

点评：本题考查简单的排列组合问题，选择方案是解决问题的关键，属中档题．