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    若偶函数f(x)在区间[-1，0]上是增函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是(    )

    A．f(cosα)＞f(cosβ)                        B．f(sinα)＞f(cosβ)

    C．f(sinα)＞f(sinβ)                         D．f(cosα)＞f(sinβ)

    D

    解析：本题考查函数性质的应用以及锐角三角形的有关性质,注意角的范围,已知α,β是锐角三角形的两个内角,所以α+β＞,即β＞-α,且β,-α∈(0,),因以y=sinx在(0,),即β＞-α,且β,-α∈(0,),因为y=sinx在(0,)上为增函数,所以sinβ＞sin(-α)=cosα,sinβ,cosα∈［0,1］,已知函数f(x)在［-1,0］上为增函数,则f(x)在［0,1］上为减函数,所以f(cosα)＞f(sinβ),故选D.

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    （2013•黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
    ①y=|f（x）|是偶函数；
    ②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
    ③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；
    ④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增．
    其中正确结论的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宝坻区一模）下列命题：
    （1）若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    （2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
    π
    2
    ；
    （3）若f（x）=sin2xcos2x，则f（x）的最小正周期为
    π
    2
    ；
    （4）要得到函数y=cos（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）的图象只需将y=sin
    x
    2
    的图象向左平移
    π
    4
    个单位．
    其中正确命题的个数有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青浦区一模）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
    （1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
    （2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
    （3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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