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    19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$则△ABC的形状是（　　）
    A．等边三角形B．等腰直角三角形
    C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形

    分析 由题意和正弦定理可得$\frac{sinA}{sinA}$=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{sinC}{cosC}$，可得sinB=cosB，且sinC=cosC，结合三角形内角的范围可得角的值，可判三角形形状．

    解答 解：由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$和正弦定理可得$\frac{sinA}{sinA}$=$\frac{sinB}{cosB}$=$\frac{sinC}{cosC}$，
    ∴sinB=cosB，且sinC=cosC，
    结合三角形内角的范围可得B=C=45°，∴A=90°，
    ∴△ABC为等腰直角三角形
    故选：B．

    点评 本题考查三角形形状的判断，涉及正弦定理，属基础题．

    练习册系列答案
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    C．高一年级中家离学校很远的学生D．高一年级的班主任

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    A．2B．4C．6D．8

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