Question

【题目】已知定义在（0，+∞）上的函数 ，其中a＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（m，n）处的切线相同，

f′（x）=x+2a，g′（x）= ，

由题意知f（m）=g（m），f′（m）=g′（m），

∴m+2a= ，且 m2+2am=3a2lnm+b，

由m+2a= 得，m=a，或m=﹣3a（舍去），

即有b= a2+2a2﹣3a2lna= ﹣3a2lna，

令h（t）= t2﹣3t2lnt（t＞0），

则h′（t）=2t（1﹣3lnt），于是：

当2t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜e 时，h′（t）＞0；

当2t（1﹣3lnt）＜0，即t＞e 时，h′（t）＜0．

故h（t）在（0，+∞）的最大值为h（e ）= e ，

故b的最大值为 e ，

故选：B．