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    函数f(x)=2sinxcosx-2
    		3
    cos2x+
    		3
    的图象为C：
    ①图象C关于直线x=
    11π
    12
    对称；
    ②函数f（x）在区间(-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    )    内是增函数；
    ③由y=2sin2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度可以得到图象C；
    以上三个论断中，正确论断的个数是（　　）
    分析：把三角函数利用两角和与差的公式化简为一个角的正弦函数从而进行判断；
    解答：解：f（x）=2sinxcosx-2
    		3
    cos2x+
    		3
    =sin2x-
    		3
    cos2x    =2sin(2x-
    π
    3
    )
    ①T=
    2π
    2
    =π，且f（x）=2sin2（x-
    π
    6
    ）
    即2(x-
    π
    6
    )=
    π
    2
    +kπ        k∈Z
    ∴图象C关于直线x=
    5π
    6
    +
    kπ
    2
    k∈Z  对称
    当k=1时，x=
    11π
    12

    即①对
    ②f（x）的增区间为2x-
    π
    3
    ∈[-
    π
    2
    +2kπ，
    π
    2
    +2kπ]     k∈Z
    即区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]是增区间，
    ∴②对
    ③∵f（x）=2sin2（x-
    π
    6
    ）
    即f（x）=2sin2（x-
    π
    6
    ）可以由y=2sin2x向右平移
    π
    6
    个单位长度得到
    ∴③错
    故答案选：C
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性、对称轴以及平移特性，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
     )，x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]
    （1）求：|
    a
    +
    b
    |    的取值范围；
    （2）求：函数f(x)=2sinx+|
    a
    +
    b
     |    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=2sinx-
    		3
    的图象在x=
    π
    3
    处的切线方程为
    y=x-
    π
    3
    y=x-
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=2sinx+tanx+m，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    有零点，则m的取值范围为
    [-2
    		3
    ，2
    		3
    ]
    [-2
    		3
    ，2
    		3
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤
    π
    2
    )    ．
    （1）求f1（x），f2（x）的表达式；
    （2）判断f（x）是否为[0，
    π
    2
    ]    上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinx，
    3
    2
    )，
    b
    =(cosx，-1)    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
    （2）求函数f(x)=2sinx+(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    在[-
    π
    2
    ，0]    上的最小值，及取得最小值时x的值．

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