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A(x1y1),B(x2y2)是椭圆=1(a>b>0)上的两点,已知向量

m·n=0且椭圆的离心率e,短轴长为2,O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;

(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

.

(2)由题意,设直线AB的方程为ykx

y=4x.

A(x1y1)在椭圆上,

所以SAOB|x1|·|y1y2|=|x1|·|y1|=1,

所以△AOB的面积为定值.

②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为ykxb.

所以△AOB的面积为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

A(x1y1),B(4,
9
5
),C(x2y2)
是右焦点为F的椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上三个不同的点,则“|AF|,|BF|,|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的(  )
A、充要条件
B、必要不充分条件
C、充分不必要条件
D、既非充分也非必要

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
=(x1y1)
b
=(x2y2)
,若|
a
|=2
|
b
|=3
a
b
=-6
,则
x1+y1
x2+y2
=(  )
A、
2
3
B、
3
2
C、-
2
3
D、-
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2)
,定义一种运算:
a
b
=(x1x2,y1y2).已知
p
=(
8
π
,2)
m
=(
1
2
,1)
n
=(
π
4
,-
1
2
)

(1)证明:(
p
m
)⊥
n

(2)点P(x0,y0)在函数g(x)=sinx的图象上运动,点Q(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动,且满足
OQ
=
m
OP
+
n
(其中O为坐标原点),求函数f(x)的单调递减区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(09年莱阳一中学段检测)(14分)

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h(x)=f(x)+g(x)是增函数,且h(x)的导函数h (x)存在零点.

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(g(x)为g(x)的导函数),证明:x1 < x0 < x2

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省高三上学期期末考试文科数学 题型:解答题

.(本题满分12分)

A(x1y1),B(x2y2),是椭圆+=(ab>0)上的两点,已知向量m=(),n=(),若m·n=0且椭圆的离心率e=,短轴长为2,O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

 

 

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