Question

从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为

144

cm³．

Answer 1

分析：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），可表示出盒子的容积，利用导数可求得其最大值．

解答：解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），
则盒子的容积V=（10-2x）（16-2x）x=4x³-52x²+160x（0＜x＜5），
V'=12x²-104x+160=4（3x-20）（x-2），
当0＜x＜2时，V'＞0，当2＜x＜5时，V'＜0，
∴x=2时V取得极小值，也为最小值，等于（10-4）（16-4）×2=144（cm³），
故答案为：144．

点评：本题考查导数在解决实际问题中的应用，考查学生的阅读理解能力及利用数学知识解决问题的能力．