Question

16．若$θ∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，$sin2θ=\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$，则sinθ=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值，再利用二倍角的余弦公式，求得sinθ 的值．

解答 解：∵$θ∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，$sin2θ=\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$，∴2θ∈[$\frac{π}{2}$，π]，
∴cos2θ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}2θ}$=-$\frac{7}{9}$，
再根据sinθ＞0，cos2θ=-$\frac{7}{9}$=1-2sin²θ，可得sinθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题．