如图所示,已知椭圆C:+y2=1,在椭圆C上任取不同两点A,B,点A关于x轴的对称点为A′,当A,B变化时,如果直线AB经过x轴上的定点T(1,0),则直线A′B经过x轴上的定点为________.
(4,0)
【解析】设直线AB的方程为x=my+1,由得(my+1)2+4y2=4,即(m2+4)y2+2my-3=0.
记A(x1,y1),B(x2,y2),则A′(x1,-y1),且y1+y2=-,y1y2=-
,
当m≠0时,经过点A′(x1,-y1),B(x2,y2)的直线方程为=
.令y=0,得x=
y1+x1=
y1+my1+1=
+1=
+1=
+1=4,所以y=0时,x=4.
当m=0时,直线AB的方程为x=1,此时A′,B重合,经过A′,B的直线有无数条,当然可以有一条经过点(4,0)的直线.当直线AB为x轴时,直线A′B就是直线AB,即x轴,这条直线也经过点(4,0).综上所述,当点A,B变化时,直线A′B经过x轴上的定点(4,0).
科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集1A讲练习卷(解析版) 题型:选择题
设M={x|y=ln(x-1)},N={y|y=x2+1},则有( )
A.M=N B.M∩N=M
C.M∪N=M D.M∪N=R
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集17讲练习卷(解析版) 题型:选择题
样本(x1,x2,…,xn)的平均数为x,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为y(x≠y).若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数z=αx+(1-α)y,其中0<α<,则n,m的大小关系为( )
A.n<m B.n>m C.n=m D.不能确定
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集16讲练习卷(解析版) 题型:选择题
将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是( )
A. B.
C.1-
D.1-
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集16讲练习卷(解析版) 题型:选择题
投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m,n,则复数(m+ni)2是纯虚数的概率是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集15讲练习卷(解析版) 题型:选择题
以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是( )
A.(0,2) B.(2,0)
C.(4,0) D.(0,4)
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集14讲练习卷(解析版) 题型:填空题
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若=
,
·
=36,则抛物线的方程为________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集13讲练习卷(解析版) 题型:填空题
已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=8(ab>0)过坐标原点,则圆心C到直线l:=1的距离的最小值等于________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集10讲练习卷(解析版) 题型:填空题
已知数列{an}是首项为1,公差为20的等差数列,数列{bn}是首项为1,公比为3的等比数列,则数列{an·bn}的前n项和为________.
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