已知函数f(x)=logax在[2.π]上的最大值比最小值大1．则a等于( )A．$\frac{π}{2}$B．2C．$\frac{2}{π}$D．π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．已知函数f（x）=log_ax（a＞1）在[2，π]上的最大值比最小值大1．则a等于（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

C．

$\frac{2}{π}$

D．

分析由于a＞1时，原函数在[2，π]为单调增函数，在根据最大值与最小值的差为1，即可列出关于a的方程即可求解即得．

解答解：当a＞1 时，f（x）=log_ax 在（0，+∞）上为增函数，
∴在[2，π]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：
f（x）_min=f（2），f（x）_max=f（π）
∵在区间[2，π]上的最大值比最小值大1，
∴f（π）-f（2）=log_aπ-log_a2=1
解得a=$\frac{π}{2}$，
故选：A．

点评本题主要考查了对数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

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A．

1＜a＜3

B．

1＜a≤3

C．

$\frac{1}{2}$＜a＜5

D．

$\frac{1}{2}$＜a≤5

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A．

a＞b＞c

B．

a＞c＞b

C．

b＞a＞c

D．

c＞b＞a

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A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

2π

D．

4π

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A．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

B．

[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

D．

[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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