Question

将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移

π

6

个单位长度，平移后的图象如图所示，则y=sinωx（ω＞0）的解析式是

y=sin2x

．

Answer 1

分析：先写出将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移

π

6

个单位长度后的函数解析式，利用图象，函数在x=

π

12

时取得最大值，代入解析式，利用ω＞0，即可得ω的值，得到函数的解析式．

解答：解：将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移

π

6

个单位长度，得到y=sin[ω（x+

π

6

）]，即y=sin（ωx+

π

6

ω）
由图可知，函数y=sin（ωx+

π

6

ω）在x=

π

12

时取得最大值，
∴ω×

π

12

+

π

6

ω=2kπ+

π

2

即ω=8k+2   （k∈Z）
∴k=0时，ω=2
∴y=sinωx（ω＞0）的解析式是y=sin2x
故答案为：y=sin2x．

点评：本题考查了三角函数的图象的平移变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用，函数解析式的求法．