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14.已知函数$f(x)=2{sin^2}(x+\frac{3π}{2})+\sqrt{3}$sin(π-2x)
(1)若$x∈[0,\frac{π}{2}]$,求f(x)的取值范围;
(2)求函数$y={log_{\frac{1}{2}}}$f(x)的单调增区间.

分析 (1)化函数f(x)为正弦型函数,求出$x∈[0,\frac{π}{2}]$时f(x)的取值范围即可;
(2)根据复合函数的单调性列出不等式组,求出x的取值范围即可.

解答 解:(1)函数$f(x)=2{sin^2}(x+\frac{3π}{2})+\sqrt{3}$sin(π-2x)
=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+1
=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)+1,
当$x∈[0,\frac{π}{2}]$时,$\frac{π}{6}≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{7π}{6}$,
故$-\frac{1}{2}≤sin(2x+\frac{π}{6})≤1$,
$0≤2sin(2x+\frac{π}{6})+1≤3$,
所以f(x)的取值范围是[0,3];
(2)由题意有$\left\{\begin{array}{l}{2sin(2x+\frac{π}{6})+1>0}\\{\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ,k∈Z}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{6}+2kπ<2x+\frac{π}{6}<\frac{7π}{6}+2kπ,k∈Z}\\{\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{3π}{2}+2kπ,k∈Z}\end{array}\right.$,
即$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$<$\frac{7π}{6}$+2kπ,k∈Z,
所以$\frac{π}{6}$+kπ≤x<$\frac{π}{2}$+kπ,k∈Z;
所以函数$y={log_{\frac{1}{2}}}f(x)$的单调增区间为[$\frac{π}{6}$+kπ,$\frac{π}{2}$+kπ),k∈Z.

点评 本题考查了三角函数的化简与三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.

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1622779439495443548217379323788735209643
8442175331572455068877047447672176335025
从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第5个同学的编号为(  )
A.23B.37C.35D.17

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