Question

已知函数f（x）=

-x-1(-1≤x＜0) -x+1(0＜x≤1)

，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为

[-1，-

1

2

）∪﹙0，1]

．

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当-1≤x＜0时和0＜x≤1时两种情况，结合函数的解析式，将不等式f（x）-f（-x）＞-1具体化，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：当-1≤x＜0时，则：0＜-x≤1
f（x）=-x-1，f（-x）=-（-x）+1=x+1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x-2＞-1，
得：x＜-

1

2

又因为：-1≤x＜0
所以：-1≤x＜-

1

2

当0＜x≤1时，则：-1≤-x＜0
此时：f（x）=-x+1，f（-x）=-（-x）-1=x-1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x+2＞-1，
得：x＜3/2
又因为：0＜x≤1
所以：0＜x≤1
综上，原不等式的解集为：[-1，-

1

2

）∪（0，1]
故答案为：[-1，-

1

2

）∪（0，1]

点评：本题考查的知识点是分段函数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键．