【题目】为了解中学生对交通安全知识的掌握情况,从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按,,,分组,得到的频率分布直方图.
(Ⅰ)分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩;
(Ⅱ)完成下面列联表,并回答是否有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”?
成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
农村中学 | |||
城镇中学 | |||
合计 |
附:
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】每年9月第三个公休日是全国科普日.某校为迎接2019年全国科普日,组织了科普知识竞答活动,要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答(每道题被选中的概率相等),设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数.
(Ⅰ)求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率;
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列及数学期望.
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【题目】某市图书馆准备进一定量的书籍,由于不同年龄段对图书的种类需求不同,为了合理配备资源,现对该市看书人员随机抽取了一天60名读书者进行调查.将他们的年龄分成6段:,后得到如图所示的频率分布直方图,问:
(1)在60名读书者中年龄分布在的人数;
(2)估计60名读书者年龄的平均数和中位数.
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【题目】下列说法正确的是__________(填序号)
(1)已知相关变量满足回归方程,若变量增加一个单位,则平均增加个单位
(2)若为两个命题,则“”为假命题是“”为假命题的充分不必要条件
(3)若命题,,则,
(4)已知随机变量,若,则
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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【题目】(本题16分)某乡镇为了进行美丽乡村建设,规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,(单位:千米)的图象,且曲线段的顶点为;观光带的后一部分为线段BC,如图所示.
(1)求曲线段OABC对应的函数的解析式;
(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP, PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?
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【题目】已知椭圆过点,左焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于,两点,线段的中点为,点在椭圆上,满足(为坐标原点).判断的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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