Question

9．若函数f（x）=（a+1）x²+（a²-1）x+2是偶函数，则实数a=±1．

Answer 1

分析 利用偶函数的定义建立方程f（-x）=f（x），然后求解a．

解答 解：因为函数f（x）=（a+1）x²+（a²-1）x+2是偶函数，所以f（-x）=f（x），
即（a+1）x²-（a²-1）x+2=（a+1）x²+（a²-1）x+2，即a²-1=0，所以a=±1．
故答案为：±1．

点评 本题考查了函数奇偶性的应用，函数奇偶性的应用主要是通过定义，构建一个条件方程f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），或者是利用函数奇偶性的运算性质来判断的．