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    某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定？

    100


    解析:

    (引入字母,转化为递归数列模型.)设第n次去健身房的人数为an,去娱乐室的人数为bn,则. 

    即   ，于是

    即. 

    故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.

    【说明】 上述解法中提炼的模型,使我们联想到了课本典型习题：已知数列的项满足（其中）,证明该数列的通项公式是这是一个重要的数列模型,用此模型可以解决许多实际应用题.

    练习册系列答案
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    某校有教职员工150人．为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．假设每位教职员工都会参加其中的一项活动，且第一天去健身房锻炼的人数为m．据调查统计，每次去健身房的人有20%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有30%下次去健身房．记第n天去健身房的人数为an．
    （1）若m=80，求数列{an}的通项公式；
    （2）若10天之内去健身房锻炼的超过850人次，求m的取值范围．

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    （1）若m=80，求数列{an}的通项公式；
    （2）若10天之内去健身房锻炼的超过850人次，求m的取值范围．

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