Question

过点（-2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　）

• A、1条
• B、2条
• C、3条
• D、4条

Answer 1

考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系

专题：直线与圆

分析：根据直线截距的意义即可得到结论．

解答： 解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=-2k，解得k=-2，此时直线为y=-2x，
若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为

x

a

+

y

b

=1，
∵直线过点（-2，4，），∴

-2

a

+

4

b

=1，
∵|a|=|b|，
∴a=b或a=-b，
若a=b，则方程

-2

a

+

4

b

=1等价为

-2

a

+

4

a

=

2

a

=1，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，
若a=-b，则方程

-2

a

+

4

b

=1等价为

-2

-b

+

4

b

=

6

b

=1，解得b=6，a=-6，此时直线方程为x-y=-6，
故满足条件的直线有3条，
故选：C

点评：本题主要考查直线截距式方程的应用，注意要进行分类讨论．