Question

已知x⁵＋x⁴＋2x³－5x²＋3x－1＝0在区间[0，1]上有唯一的实数根．试求出根的近似值．要求：

(1)用伪代码表示算法；

(2)根的误差的绝对值要小于0.005．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　S1　a←0； 　　S2　b←1； 　　S3　c←0.005； 　　S4　x0←(a＋b)/2； 　　S5　f(a)←a5＋a4＋2a3－5a2＋3a－1； 　　S6　f(x0)←x05＋x04＋2x03－5x02＋3x0－1； 　　S7　If f(x0)＝0 Then　GoTo 140； 　　S8　If f(a)f(x0)＜0　Then； 　　S9　b←x0； 　　S10　Else； 　　S11　a←x0； 　　S12　End If； 　　S13　If|a－b|≥c　ThenGoTo 4； 　　S14　Print x0． 　　思路分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似值与精确解的差的绝对值不超过0.005．这就是循环语句的终止条件． 　　方法归纳：对于给定的一元方程f(x)＝0，要求精确度为ε的近似解的算法如下： 　　1．确定有解区间[a，b](f(a)·f(b)＜0)． 　　2．取[a，b]的中点． 　　3．计算函数f(x)在中点处的函数值f()． 　　4．判断函数值f()是否为0． 　　(1)如果为0，x＝就是方程的解，问题就得到了解决． 　　(2)如果函数值f()不为0，则分下列两种情况： 　　①若f(a)·f()＜0，则确定新的有解区间为(a，)； 　　②若f(a)·f()＞0，则确定新的有解区间为(，b)． 　　5．判断新的有解区间的长度是否小于误差ε： 　　(1)如果新的有解区间长度大于误差ε，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤； 　　(2)如果新的有解区间长度小于或等于误差ε，则取新的有解区间的中点为方程的近似解． 　　深化升华 　　(1)循环变量和初始条件 　　设两个变量a，b，分别表示有解区间的左端点和右端点，初始值分别为0和1． 　　(2)循环体 　　算法中反复执行的部分是判断函数值f()是否为0： 　　①如果f()＝0，输出． 　　②如果f()不为0，则判断f(a)·f()的符号： 　　(ⅰ)如果f(a)·f()＜0，b←； 　　(ⅱ)如果f(a)·f()＞0，a←． 　　(3)终止条件 　　①f()＝0； 　　②b－a＜ε．