Question

己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为

5

3

+

21

．

Answer 1

分析：通过三棱锥的正视图的数据，推出正三棱锥的底面边长，三棱锥的高，然后求出三棱锥的斜高，侧棱长，底面上的高，即可求出侧视图的周长．

解答：解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，
所以三棱锥的底面上的高为

62-32

=3

3

，斜高为

32+( 3 )2

=2

3

，
侧棱长为

32+(2 3 )2

=

21

，
所以侧视图的周长为3

3

+2

3

+

21

=5

3

+

21

．
故故答案为：5

3

+

21

．

点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，计算能力．