分析 由题意,求出AB的倾斜角$\frac{π}{3}$,即可求出点B的坐标,再设点C的坐标(x,y),由向量$\overrightarrow{BC}$列方程组,求出x,y的值.
解答 解:平面直角坐标系中,$|\overrightarrow{OA}|=2|\overrightarrow{AB}|=2$,∠OAB=$\frac{2π}{3}$,
∴AB的倾斜角为$\frac{π}{3}$,|$\overrightarrow{AB}$|=1,
∴点B的坐标为($\frac{5}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$);
设点C(x,y),
∴$\overrightarrow{BC}$=(x-$\frac{5}{2}$,y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)=(-1,$\sqrt{3}$),
即$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{5}{2}=-1}\\{y-\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}}\end{array}\right.$,
解得x=$\frac{3}{2}$,y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$;
∴点C的坐标为($\frac{3}{2}$,$\frac{3\sqrt{3}}{2}$).
点评 本题考查直线的倾斜角的求法,向量的坐标与向量的模,体现了数形结合的数学思想.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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