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    设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），当x=－1时，f（x）取得极大值，并且函数y=f（x+1）的图象关于点（－1，0）对称，
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）试在函数f（x）的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；
    （3）若，求证：。
    解：（1）；
    （2）或；
    （3）用导数求最值，可证得。
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    设定义在R上的函数f（x）=
    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

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    设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（5）=
    2
    2
    ；f（2011）=
    3
    2
    3
    2
    ．

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    （2013•顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠
    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    设定义在R上的函数f（x）满足f（x+π）=f（x-π），f（
    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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